На какво ни учи математиката?

Снимка: Economy.bg

Д-р Том Крофорд, математик от Оксфордския университет, е известен със своя увлекателен подход към математиката. Той получава докторска степен по приложна математика с фокус върху динамиката на флуидите от университета в Кеймбридж, като също така има магистърска степен по математика от Оксфордския университет, където е учил в колежа „Сейнт Джон“.

В момента д-р Крофорд е сътрудник на Special Election in Mathematics в St Edmund Hall, Оксфордския университет. Той също така ръководи обществената ангажираност в отдела за продължаващо обучение на Оксфордския университет. Преподава математика на студенти от първа и втора година в St Edmund Hall, както и на гостуващи студенти в същата институция.

В допълнение към академичните си роли д-р Крофорд е широко признат с усилията си за популяризиране чрез уебсайта Tom Rocks Maths и едноименния канал в YouTube, където се стреми да направи математиката по-достъпна и забавна.

Д-р Крофорд бе сред лекторите на есенното издание на форума за популярна наука Ratio. Екипът на Economy.bg се срещна с него по време на събитието, за да си поговорим за математиката с любов – какво ни кара да я харесваме или пък не, може ли да е забавна, на какво ни учи всъщност, какво общо има с дузпите и улова на покемони и още...

Защо математика?
В училище това беше любимият ми предмет. Мисля, че лично моят мозък работи с модели. Когато виждам света, виждам модели, виждам числа. И така за мен намирането на математиката като предмет беше просто намирането на подходящия начин, по който мозъкът ми така или иначе работи. Просто я обичам. Обичам факта, че цялата вселена може да бъде описана с математика.

Кога разбрахте, че математиката е Вашето нещо?
Начинът, по който виждам света, отговаря на начина, по който математиците се опитват да го опишат. Мисля, че мога да ви дам много ясен пример. Наскоро имах голям късмет и изкачих връх Килиманджаро – най-високият връх в Африка. Наистина забавно, хареса ми, стигнах до върха и като всеки друг, се любувах на гледката. Беше невероятно. Но също така можех да видя друг връх в далечината на друга планина, планината Меру, и мозъкът ми започна: „Чудя се колко далеч е това? Мога ли да работя с помощта на тригонометрията? Мога ли да определя ъгъла и мога ли да изчисля височината на тази друга планина?“. Така че определено като повечето хора, можех да оценя красотата на природата, която беше там, но и мозъкът ми не можеше да се въздържи и също така мислех как бих могъл да използвам знанията си по математика, за да се опитам да отговоря на този въпрос. И мисля, че като цяло така виждам света. За мен, защото така възприемам реалността, така работи мозъкът ми, просто ме влече математиката. Така че не чувствам, че някога ми се е налагало да избирам математиката като предмет или някога внезапно съм осъзнавал, че това е моето нещо. Мисля, че просто пасва идеално на начина, по който мозъкът ми иска да възприема света.

С какво всъщност се занимавате като математик?
Аз съм доста уникален като математик. Наред с преподаването аз също имам роля в обществената ангажираност. Отговорник съм по обществена ангажираност в Оксфордския университет, което означава, че правя видеоклипове в YouTube, водя публични разговори. Така че това е голяма част от това, което правя. Като математик мисля за решаване на проблем. Независимо дали се опитвам да разбера как да преподавам определена тема на моите ученици, за да им помогна да разберат някои от по-трудните проблеми [това е решаване на проблем]. Правя изследвания, разглеждам разпространението на замърсяването в океана, което е проблем. И отново се опитвам да открия как можем да използваме уравнения и математически модели, за да разберем как се разпространява замърсяването и да предвидим как ще се разпространи. Тогава можем да отидем и да почистим там, където ще бъде замърсяването. Като цяло смятам, че математическите изследвания са за задаване на въпрос, но след това се опитвате да отговорите на него, като използвате инструментите на математиката. Така че в този смисъл не се различава много от всяко друго научно изследване. Вие просто използвате може би малко по-различен набор от инструменти, за да отговорите на въпроса.

Какво представляват задачите на хилядолетието?
Задачите с наградата на хилядолетието (Millennium Prize Problems) бяха обявени през 2000 г. – милениум и са 7 от най-големите нерешени проблеми, пред които в момента са изправени математиците. Едната е решена всъщност няколко години по-късно от руския математик Григорий Перелман. Останалите шест остават неразкрити. Накратко една от тях е хипотезата на Риман, която говори за разпределението на простите числа. И така, има ли модел за това как са подредени простите числа? Любими са ми уравненията на Навие-Стокс, които са свързани с механиката на течностите – моята изследователска област. Аз изучавам океана, който е течност. Но в по-общ план изучаваме всякакви различни неща, които се държат като течности. Имаме тези уравнения, които описват течности, но не ги разбираме математически. Те работят. Използват се от инженери и физици за решаване на проблеми и създаване на ракети, летящи в Космоса. Но ние наистина не ги разбираме. Мисля, че това е доста трудна концепция, в която хората да се ориентират, защото само математиците наистина ги е грижа да ги разберат. Ако можем да ги използваме, защо трябва да ги разбираме, Което е справедлив въпрос. Но от математическа гледна точка искаме наистина да разберем какво се случва с тези уравнения.

Имате много специфични методи на преподаване. Ако можем да си представим как математиката е свързана с моделирането на болести, как я свързвате формата на водата и цветовете?
Според мен можете да използвате математиката, за да говорите за всичко. Наистина вярвам в това, че след като имате инструментите и набора от умения на математик, след като се научите как да манипулирате уравнения, как да създадете математически модел, можете да го приложите към всичко – цветовете, формата на водата, всяко от тези неща. Мога да ви дам два любими примера. Наистина харесвам видеоигрите и играя много Pokemon. Реших, че ще взема всичко, което знам като математик, и ще го приложа към Pokemon, видеоиграта, и ще разбера как да хвана покемона? Как можете да подобрите шансовете си да хванете покемон? Така че вземаме математиката и я прилагаме към измислени същества. Любимият ми спорт е футболът. И така, аз изпълнявам дузпи за моя отбор и съм доста добър в биенето на дузпи. И се зачудих: „Добре, какво ме прави добър в изпълнението на дузпи?“. Направих математически анализ и открих идеалното място да насочите удара си, когато изпълнявате дузпа. Така че има точно място във вратата, където ще увеличите максимално шанса си да вкарате дузпа. Изчислявате това математически и след това се оказва, че точно това съм целил през цялото време. Не бях правил изчисленията преди. Бях се поучил от опита си във футбола. Повечето хора, като играчите, знаете, професионалните играчи, не изчисляват математически, а се учат от опита. Но просто харесвам факта, че можеш да го моделираш математически и да обясниш защо това е най-доброто място да насочиш дузпата си. Така че за мен това е просто красотата на математиката – след като имате този набор от умения, можете да го приложите към всичко – Pokemon, футбол, вода, каквото искате да опитате и решите.

Хванахте ли покемона?
Завърших играта. Хванах всички покемони. Да, абсолютно. Другото, което намирам за забавно с Pokemon, е да се опитвам да моделирам Pokemon и да се преструвам, че са истински. Имате цялото това описание, те имат всички тези свойства, знаете, като огнедишащи дракони и електрически мишки като Пикачу. И вие казвате: „Добре, добре, ами ако Чаризард, (огненият дракон) беше истински? Колко трябва да храните Чаризард, ако беше истинско създание? Ако имахте Пикачу у дома, бихте ли могли да го използвате, за да заредите телефона си?“. Това са смешни въпроси, но можете да им отговорите математически.

Много ученици се чувстват притеснени от математиката. Какъв съвет бихте дали на младите хора, които се борят с това, и как родителите и преподавателите могат да ги подкрепят по-добре?
Ние като математици сме наясно и трябва да се справим. Предполагам, че може да се създаде усещането, че понякога учениците, които обичат математиката, наистина я харесват, а много други хора просто не. Това е нещо като тема за обичане или мразене. Изглежда има тази репутация. И мисля, че една от основните причини за това е, че начинът, по който математиката може да бъде представена, често е доста сух. Може да се усети малко скучна. Ако сте като мен и мозъкът ви работи по този начин, вие я обичате независимо от това, нали? И това са хората, които наистина обичат предмета. За всички останали, чийто мозък може би не работи по този много специфичен начин, моят подход или начинът, по който бих посъветвал родителите и учениците, е да намерят начин да учат математика или да преподават математика, която има смисъл за ученика. Така че например, ако имате клас от 13- или 14-годишни, може би те се интересуват от спорт или видео игри. Примерите, които дадох. Така че, ако след това говорите за това и го представите в този контекст – така че проблемът с дузпата, който споменах, опитвайки се да изработите идеалното място за насочване на вашия наказателен удар, това всъщност е геометричен проблем, защото вашият гол е правоъгълник. Вашият вратар покрива форма на полукръг.

Вашата цел е кръг. Опитваш се да съчетаеш форми. Така че, ако представите проблема като: „Нека разберем как да изпълняваме дузпи“, да се надяваме, че много повече от учениците ще се интересуват да научат отговора, нали? Ако играят футбол конкретно, те си казват: „Искам да знам как да изпълнявам дузпа. Това би било страхотно. Това наистина е полезно“. Но тогава казвате: „Добре, добре, за да го решим, трябва да решим този проблем“. И това е проблем с формите. Сега, след като стигнете до този етап, изглежда като проблема с домашното. Но вече сте им казали, че правите това, за да им помогнете да бъдат по-добри във футбола. Така че учениците казват: „Добре, разбирам защо правим това. Вълнувам се да знам отговора. Искам да знам отговора. Това ще ми помогне да бъда по-добър във футбола“. И така, ако можете да намерите други подобни примери и други подобни начини, например как се хващат покемони? Начинът е използването на онези различни теми и области, от които учениците вече се интересуват, и след това представяне на математиката в този контекст. И тогава те искат да се ангажират.
Знаете ли, вместо да кажете: „Трябва да знаете това“, те казват: „О, моля, кажете ми това допълнително нещо, на което трябва да отговоря“, защото искат да отговорят на въпроса. Така виждам нещата аз. Ако смятате, че не сте математически настроен човек, помислете какво правите, което ви харесва, някое от вашите хобита, вашите страсти, вашите интереси. Ще има начин да се приложи математика към него. И това би бил моят съвет – помислете в този контекст и тогава е много по-вероятно да искате да я научите и да продължите да упорствате и да бъдете мотивирани да я научите [математиката], защото отговаряте на въпроса, на който наистина искате да знаете отговора.

Защо смятате, че STEM е важна област на образованието?
Мисля, че е много приложимо към света, в който живеем, към живота ни. То е толкова важна част от света сега с нашите телефони, с всички камери, които използвате, микрофоните. Всичко това е изградено, защото разбираме как работят звуковите вълни, как работи видеозаснемането. Всичко всъщност се задвижва от разбирането на светлината, чрез разбирането на вълните. Така че имам чувството, че просто технологично задвижваният свят, в който се намираме сега, означава, че ако имате опит в STEM, просто като цяло разбирате повече за това, което се случва. Ако разбирате нещата, е по-лесно да ги използвате в своя полза. Когато се занимавате със STEM предмет, той ви учи как да решавате проблеми. И за мен това е причината да се наслаждавам толкова много на математиката. Защото в основата си математиката е решаване на проблеми. Може да не го усещате така, когато решавате задачи в училище, но ако някак си го разбиете, това е: „Ето един въпрос, на който искам да отговоря. Ето правилата, които трябва да спазвам. Така че това са ограниченията”. То е като ресурсите, които имате на разположение. И вие трябва да получите отговора. Така че знаете, че може да е: ето едно уравнение, в което ви е позволено да умножавате, делите, манипулирате уравнението, за да намерите x. Отново това звучи много като математическа задача. Но е същото като: „Трябва да оставя децата си на училище и да отида да пия кафе с моя приятел. И трябва да направя това преди 11:00“. Това е проблем по алгебра. Колко време отнема всяко от тези две неща? Какъв ще бъде трафикът? И така, мисля, че всеки решава задачи по алгебра всеки ден само по отношение на планирането на деня си. Но хората не го възприемат като решаване на математически проблем. Мисля, че изучаването на STEM, на математика, просто ви помага да развиете онези умения за решаване на проблеми, които след това можете да приложите към абсолютно всеки аспект от живота си.

На какво може да ни научи математиката?
Решаване на проблеми, 100%. Едно от любимите ми проучвания, на които се натъкнах през последните 7 или 8 години като преподавател, е за група студенти по статистика в университет в САЩ, които са проследявани в продължение на около 10 години. [Проучването] установява, че учениците, които са учили повече математика и са се представили по-добре на изпитите си по математика като цяло, са взели по-добри решения в живота. Сега очевидно това зависи от вашето определение за по-добро. Знаете ли, че те са спортували по-често. Има много по-малка вероятност да пушат. Те са много по-склонни да практикуват безопасен секс. Това е тяхното определение за по-добри решения. Те биха взели по-добри финансови решения. Но чувствам, че там има важно послание, защото, като изучавате математика, като разбирате математиката, това, което прави, е, че ви учи да решавате проблеми. Следователно, ако наистина разбирате как да разрешите проблема, е по-вероятно да вземете по-добри решения, защото, когато се опитвате да вземете решение, е по-вероятно да разберете рисковете. Дори да помислите за плюсовете срещу минусите на дадено решение.

Това е много аналитичен, логичен подход. Сякаш имам тази ситуация, това решение, което трябва да взема. В това няма нищо лошо, но много хора просто биха действали импулсивно, въз основа на емоции. Математиката може да ви научи да правите крачка назад, да мислите за нещата много логично и да мислите за плюсове и минуси, предимства, недостатъци. Какво е правилното решение, което трябва да взема в тази ситуация? И това съвсем не означава, че вземате само добри решения. Аз съм отличен пример за това. Знаете обаче, че ние всички вземаме съмнителни решения. То е част от това да си човек. Но според мен това е много реално приложимо умение, което научаваш като математик. И затова харесвам толкова много проучването, защото то всъщност показва с доказателство с тази група студенти, че за период от 10 години те като цяло са вземали по-добри решения. Така че за мен това е огромно, много практично приложение на какво може да ви научи математиката.

Защо е важно да говорим за наука?
Мисля, че като учени, нещата, които сега изучаваме и се опитваме да разберем, са толкова напреднали и толкова абстрактни, че е наистина трудно за член на широката общественост да проследи какво един преподавател или учен прави в момента. А сега учените правят невероятни неща и са много добри в комуникацията с други учени. Това е, което правя и аз. Тогава тези учени работят заедно и отиват все по-далеч по пътя на откритието. Това, в което ние като учени като цяло не сме велики, е да кажем на всички останали какво правим. Мисля, че в миналото може би беше малко по-лесно да се направи, защото това, което правехме, беше по-близо до реалността и по-близо до ежедневния живот на хората. Сега изглежда толкова далеч, че има празнина. И така, събития като това, говорещи за наука, събиращи учени да обясняват на обществеността, това правя, и ще дам всичко от себе си, за да ви помогна да разберете какво правя, въпреки че е малко лудо, знаете, черни дупки, други измерения, математически проблеми за милиони долари, каквото и да е. Но ние ще направим всичко възможно, за да помогнем на всички останали поне да имат усещане за това, което се случва в науката и защо е вълнуващо. Знаете ли, студентите тук биха могли потенциално да правят такива неща в бъдеще. Така че мисля, че за мен е наистина важно да се говори за наука, защото като учен трябва да казвате на хората какво правите. Трябва да сте сигурни, че всички останали са наясно със страхотните неща, които правите, те искат да чуят за това. Но е умение да можеш да го направиш.

Защо решихте да участвате в Ratio Forum?
Бил съм тук веднъж преди и наистина ми хареса пътуването, така че бях много развълнуван да се върна. За първи път съм на това събитие, тук има стотици хора, които са много развълнувани да научат малко математика. Така че за мен това е много вълнуващо. С удоволствие ще говоря с всеки по моята тема. Просто се вълнувам и съм ентусиазиран, когато говоря по темата си. И така, мисля, че отново, не по замисъл, а случайно съм доста добър да накарам другите хора да бъдат развълнувани и заинтересовани от темата, защото, както моите студенти биха казали, моят ентусиазъм е заразителен. Когато ме видят да се вълнувам от даден проблем, те започват да се вълнуват, защото аз съм развълнуван, и тогава изведнъж всички си казват: „О, нека решим няколко задачи по математика!“. Мисля, че по някаква причина, просто съм такъв, когато говоря за математика, и възможността да направя това пред хората, надявам се, ще помогне да променят мнението си. Както казахте много често срещано е мнението за математиката, че някои хора решават много рано, че не е тяхното нещо. И се опитвам да кажа, че не е задължително тя да е вашият живот. Не е нужно да се превръщаш в мен. Въпреки това се надявам да ги убедя дори малко да си помислят: „Добре, може би трябва да ѝ дам втори шанс. Може би трябва да съм по-малко сигурен, че не харесвам математиката. Може би просто ще опитам отново и ще погледна по по-забавен и по-игрив начин, по начин, който има смисъл за мен чрез моите хобита. И може би ще ми хареса, ако го опитам отново“.

Какво следва?
Имах наистина интересен разговор преди няколко месеца с математик на име Мартин Хайрър. Той е носител на медал на Филдс*, много голяма, престижна награда. Той е наистина готин човек и всъщност казваше, че случайно сега работи върху един от проблемите на хилядолетието. И така, когато има математик от такъв калибър, който се опитва да реши един от тези проблеми, това наистина ме вълнува, защото си мисля, че ако някой може да го направи, това вероятно е той. Той и неговият екип от изследователи се опитват наистина да разрешат Янг – Милс проблема. Така че мисля, че по отношение на това, което следва, надявам се през следващите 5 до 10 години проблемът на Янг-Милс да бъде решен. Това би било огромно за математиката. Би било огромно за проблемите на хилядолетието и мисля, че потенциално може да има наистина интересни приложения и последствия за обществото, защото всичко е свързано с квантовата теория и начина, по който разбираме Вселената.

*Фѝлдсова награда или Филдсов медал/ Медал на Филдс (на английски: Fields Medal) е отличие, присъждано на всеки 4 години от Международния математически съюз на математици до 40-годишна възраст за особени постижения в областта на математиката съгласно завещанието на канадския математик Джон Филдс (1863 – 1932). Като президент на VII Международен математически конгрес в Торонто през 1924 г. Филдс предлага на всеки следващ конгрес двама математици на възраст до 40 години да бъдат награждавани със златен медал като признание за изключителните им заслуги. Връчването на наградата започва след смъртта на Филдс от 1936 г. Широко прието е мнението, че Абеловата награда и Филдсовият медал са заместители на Нобеловите награди, които нямат категория за математика, и най-значимите отличия, които някой математик може да получи. Наградата представлява златен медал и парична сума в размер на 15 000 канадски долара, която се разпределя между двама, трима или четирима учени.